失得勿恤的回答
如果是我，我半夜都要去了，可怕咱没有那个水平。我连最简单的PDE问题都解决不了。
在我眼里，姜同学是数学天才，不去哈佛就太可惜了。姜同学是PDE方面的天才，我很想向他们求教，希望姜同学 @姜萍 (不知@对人了没，@错莫怪)和她的老师能帮我解决一个关于PDE的小问题，这个PDE的小问题，放到阿里全球数学竞赛的题目里，应该是送分题级别的吧。其他数学大牛们能帮解决一下也是可以的，毕竟对于解决这样的PDE小问题只是举手之劳。在此先行谢过，万分感激！
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在这里，有一个延迟微分方程组，有什么办法可求得它的解析解(若存在)、近似解析解、或高精度且准确的数值解吗？
(说明一下所谓的高精度准确数值解：在这个回答的末尾，给出了一组初值，我们需要判断在这一组初值下给出的解是不是一个每绕转一周周期就会在原来的基础上减小约58毫微秒的近似椭圆轨道，即要求数值解的每一周的周期误差要远小于58毫微秒。在这组初值下，轨道的初始周期约为27906.9807807秒，即在这组初值下，轨道若演化了n周，则周期将会约变为27906.9807807秒-58毫微秒ⅹn)
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在这里，有一个方程组，我们抛开这个方程组的其他意义，不管它在其他方面上的对错，不理会它有什么意义，纯思考这个方程组该如何精确且准确地求得稳定的数值解。也就是，我们在这里只讨论数学上的问题，不涉及其他及其对错。
假设有一种粒子， 它会激发出一种场，这种场是可用两个 
矩阵 和 来表示，用MMa代码来写就是：
即：
表示矩阵 中第 行第 列的元素 。同理， 表示矩阵 中第 行第 列的元素。其中：
上面的 和 分别是两个 矩阵，可记为 与 ，上标 表示第 个元素。而 则是一个已知常数，跟要求解的问题有关。 是一个常数。假设时空中有两个这样的粒子A与B。粒子A会激发出这种的场，并以速率 传播到粒子B处。同理，B粒子也会激发出这种场，且也以速率 传播到粒子A处。假设粒子A的位置坐标是xA，粒子B的位置坐标是xB，且有：
也就是说， 与 取决于粒子A与B的位置及运动。假设粒子B在 时刻收到了粒子A发出的场，那么这个场并不是 时刻发出的，而是在早于 时刻的 时刻发出的，由于场以速率 传播，所以有：
同理有：
假设粒子 的运动将受到它所收到的粒子 所激发的场的影响，这种影响满足以下微分方程：
其中 , ，且有 ，其中 。这里的 就是用MMa代码写的xA，它是一个 矩阵，上标 表示这个矩阵的第 个元素。其中 矩阵 可由以下MMa代码给出：
同理，粒子 的运动也受到它所收到的粒子 所激发的场的影响，其方程是：
这时，我们有：
其中 就是 ， 就是 ， 就是 ， 就是 。我们要求解的就是微分方程组：
其中一上一下的成对的指标表示历遍求和，即：
挑战一下吧，看如何才能精确且准确地求出方程组（5）的数值解。已知条件和初值条件如下：
我们用Mathematica的NDSolve函数来求这个微分方程组的数值解，其中关键的语句是：
结果是：
按直觉的话，这个结果应该是对的。但是我们希望能得到更高精度的结果，于是加上了参数：
即变为：
这时得到的结果是：
这两个结果天差地别，且按直觉这个高精度下的结果反而是错的。为什么会这样？是哪里出现了问题？如何才能用NDSolve得到既精确又准确的结果？或者，如何才能自编一个程序或算法，得到这个方程组的高精度的准确的数值解？又或者，有办法得到它的解析解或近似解析解吗？
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