如何评价 2024 年新高考 I 卷数学题?

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余正熙的回答

今天的新高考1卷数学,当得起“王者”的称谓。

与2024届过往的所有高质量模拟卷相比,在基本功、创新和思维三方面的表现都是满分,同时,计算量、难度明显减弱,可以预测,二十天之后成绩出炉,一定是平均分上升、区分度提升。

即使是基础题、中档题,也有反套路、反常规,考验的是考生的真实力,考前各路牛鬼蛇神的押题猜题、疯狂的题海战术,在这张试卷面前都是徒劳无功的。

只是,这对于2025届考生和老师,提出了极高的挑战,如此的创新与反套路,如何应对?

简要分析一下19道题的类型、解法等细节,我们一起来看看为什么它当得起这么高的评价,以及为什么说下一届高三要有危机感了。

如何评价 2024 年新高考 I 卷数学题?

单选

1-6都是基础、中档题,只要套公式、模型计算就行,几乎没什么陷阱——这份试卷来自于手写版本的转制,第2题的题干和选项可能有误

7正弦型函数,但是不能换元,留在x轴分析,画图就可以数出来零点个数。

8抽象函数,与广州二模单选压轴有点神似,当时我给后者贴的标签是周期数列,这里有异曲同工之妙,因为自变量也是连续的正整数。用数列改写立马就能发现与斐波那契的关联,这是一个放缩,CD必然错误,放大没有上限的,穷举前20项立马就能确定正确答案。

如何评价 2024 年新高考 I 卷数学题?

多选

9正态分布,结合线性运算;

10三次函数,A只要计算就行,BCD初看是复合函数,实际上解析式完全不用动,讨论单调性即可,D选项直接代入x=1证伪——这份试卷来自于手写版本的转制,确认D选项中x的范围应为-1到0,所以不能用x=1证伪,而是用偏移来分析图像即可,真命题;

11解析几何,这个新定义曲线不必写解析式,AB直接送分,D放缩,C证伪,代入y=1得到x的两个解,结合曲线的上凸特征,判断出还有最值。

填空

12离心率,13公切线,都是基本功题型。

14计数原理,这个没法套入任何一个常见模型,只能返璞归真,耐心分类讨论,计算量不大,就看你临场敢不敢穷举。

如何评价 2024 年新高考 I 卷数学题?

解答

15解三角形,16椭圆,都是基础题,没有什么高难度和高观点。

17立体几何,已知二面角求长度,也是常规题型。

18导数,前两问得分率会很高,第二问注意细节,定义域与中心坐标都得写出来。第三问表面看是极值最值,沿着这个方向计算是自寻烦恼。春季的试卷精选中选过很多类似的题型,强调灵活运用端点效应,这道题也是如此:结合第二问的对称性,分析图像,可以判断出函数在给定区间是恒成立,端点效应只须一次求导即可。

19新定义,前两问都是送分,第二问的证明不需要写抽象的表达式,只须构造出一个符合的即可,也不需要穷举所有。第三问的正面求解,大部分同学没有必要研究,但是仍然可以拿步骤分:沿用第一问的结果,计算m=1时的概率,至于m>1,写几行差不多就可以了,把时间放在前面。

总结中,我们会发现几个明显的特点:

1,得分率高,因为难度与题目序号挂钩,没有乱序,而且基础题、中档题数量多,选填题整体难度、计算量小,大部分同学的答题速度有保障;

2,区分度高,压轴题拿下满分是有难度的,学有余力才有可能实现;

3,反常规反套路,反猜题押题,许多题的解法是返璞归真的,上面的讲解中“图像分析”最为高频,这是真正考察数学思维的;

4,临场应变也很重要,“证伪”用于10、11最难的选项,14要敢于穷举,18第三问是包装过的端点效应,19虽难,蹭分不难,到处都是给你钻的空子。

2025届高三学生,拿到了这份试卷,不妨限时写一写,以此为鉴,想想看面对这种风格的试卷,接下来的一年你应当如何复习备考,才能不踏入套路、猜题的泥淖;对于尖子生,今年只是新结构的第一年,明年有可能走的更远,你又该做点什么,才能有备无患,无视变化。

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