余正熙的回答
今天的新高考1卷数学，当得起“王者”的称谓。
与2024届过往的所有高质量模拟卷相比，在基本功、创新和思维三方面的表现都是满分，同时，计算量、难度明显减弱，可以预测，二十天之后成绩出炉，一定是平均分上升、区分度提升。
即使是基础题、中档题，也有反套路、反常规，考验的是考生的真实力，考前各路牛鬼蛇神的押题猜题、疯狂的题海战术，在这张试卷面前都是徒劳无功的。
只是，这对于2025届考生和老师，提出了极高的挑战，如此的创新与反套路，如何应对？
简要分析一下19道题的类型、解法等细节，我们一起来看看为什么它当得起这么高的评价，以及为什么说下一届高三要有危机感了。
单选
1-6都是基础、中档题，只要套公式、模型计算就行，几乎没什么陷阱——这份试卷来自于手写版本的转制，第2题的题干和选项可能有误。
7正弦型函数，但是不能换元，留在x轴分析，画图就可以数出来零点个数。
8抽象函数，与广州二模单选压轴有点神似，当时我给后者贴的标签是周期数列，这里有异曲同工之妙，因为自变量也是连续的正整数。用数列改写立马就能发现与斐波那契的关联，这是一个放缩，CD必然错误，放大没有上限的，穷举前20项立马就能确定正确答案。
多选
9正态分布，结合线性运算；
10三次函数，A只要计算就行，BCD初看是复合函数，实际上解析式完全不用动，讨论单调性即可，D选项直接代入x=1证伪——这份试卷来自于手写版本的转制，确认D选项中x的范围应为-1到0，所以不能用x=1证伪，而是用偏移来分析图像即可，真命题；
11解析几何，这个新定义曲线不必写解析式，AB直接送分，D放缩，C证伪，代入y=1得到x的两个解，结合曲线的上凸特征，判断出还有最值。
填空
12离心率，13公切线，都是基本功题型。
14计数原理，这个没法套入任何一个常见模型，只能返璞归真，耐心分类讨论，计算量不大，就看你临场敢不敢穷举。
解答
15解三角形，16椭圆，都是基础题，没有什么高难度和高观点。
17立体几何，已知二面角求长度，也是常规题型。
18导数，前两问得分率会很高，第二问注意细节，定义域与中心坐标都得写出来。第三问表面看是极值最值，沿着这个方向计算是自寻烦恼。春季的试卷精选中选过很多类似的题型，强调灵活运用端点效应，这道题也是如此：结合第二问的对称性，分析图像，可以判断出函数在给定区间是恒成立，端点效应只须一次求导即可。
19新定义，前两问都是送分，第二问的证明不需要写抽象的表达式，只须构造出一个符合的即可，也不需要穷举所有。第三问的正面求解，大部分同学没有必要研究，但是仍然可以拿步骤分：沿用第一问的结果，计算m=1时的概率，至于m>1，写几行差不多就可以了，把时间放在前面。
总结中，我们会发现几个明显的特点：
1，得分率高，因为难度与题目序号挂钩，没有乱序，而且基础题、中档题数量多，选填题整体难度、计算量小，大部分同学的答题速度有保障；
2，区分度高，压轴题拿下满分是有难度的，学有余力才有可能实现；
3，反常规反套路，反猜题押题，许多题的解法是返璞归真的，上面的讲解中“图像分析”最为高频，这是真正考察数学思维的；
4，临场应变也很重要，“证伪”用于10、11最难的选项，14要敢于穷举，18第三问是包装过的端点效应，19虽难，蹭分不难，到处都是给你钻的空子。
2025届高三学生，拿到了这份试卷，不妨限时写一写，以此为鉴，想想看面对这种风格的试卷，接下来的一年你应当如何复习备考，才能不踏入套路、猜题的泥淖；对于尖子生，今年只是新结构的第一年，明年有可能走的更远，你又该做点什么，才能有备无患，无视变化。
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