如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?

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Fiddie的回答

评价:

(1)新课标Ⅰ卷和新课标Ⅱ卷比2023年难,比2022年简单;

(2)压轴题总算开始有意思了.

下面解析一下新课标Ⅰ卷和新课标Ⅱ卷第19题:

2024 新课标Ⅰ卷,19

如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化? 为正整数,数列 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化? 是公差不为 0 的等差数列,若从中删去两项 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化? (如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?) 后剩余的 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化? 项可被平均分为 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化? 组,且每组的 4 个数都能构成等差数列,则称数列 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?-可分数列.

(1)写出所有的 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?,使数列 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?-可分数列;

(2)当 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化? 时,证明:数列 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?-可分数列;

(3)从 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化? 中一次任取两个数 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?),记数列 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?-可分数列的概率为 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?,证明:如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?

分析与解答

(1)如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?

(2)把前14个下标写出来:

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这里一共有12个数,尝试把这12个数分成3组数,使得每组数都成等差数列. 可以发现,如下分组,那么每组都是公差为 3 的等差数列.

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如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?可每取4项分为一组,即取

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其中如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?,那么每组都是等差数列.

综上,数列 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?-可分数列;

(3)首先我们再作一个观察.根据(1)(2),假如把(2)中的13换成1,那么可以容易验证这个数列是 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?-可分数列.那能不能验证它是 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?-可分数列呢?可以.只需把 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化? 这8个数分成2组,那么每组都是公差为 2 的等差数列.

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余下的数如下分组取:

如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?

其中如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?,那么每组都是等差数列.

那能不能验证它是 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?-可分数列呢?好像不能.所以按照从特殊到一般的思考路径,本题的解答思路就出来了:

(i)当如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?时,

对于 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?,我们可以验证这个数列是 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?-可分数列.

一般地,对如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?,应当可以验证这个数列是 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?-可分数列.我们只需把

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分成 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化? 组,每组的公差都是 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化? 是数列 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化? 的公差),如下:

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上面每组都不包括 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?,并且每组都没有重复的下标.

而其它数字可以如下分组:

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其中 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?,一共 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化? 组;

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其中 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?,一共 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化? 组.

这样,就能把原数列分成 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化? 组,每组都构成等差数列,上面的分法一共有

如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?

再来验证原数列是 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?-可分数列,其中 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?.这就比较简单了,只需如下分组:

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其中 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?,这里共 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化? 组;

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其中 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?,这里共 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化? 组;

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其中 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?,一共 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化? 组.

这样,就能把原数列分成 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化? 组,每组都构成等差数列,上面的分法一共有

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因为从 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化? 中选两个数的方法是 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化? 种,所以

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命题得证.

(ii)当 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化? 时,由(1)得

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综上,对任意 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?,都有 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?

真题链接

教育部这么命题其实早有企图.教育部教育考试院在2018年左右发布了一套“命题标准样题”,

其中,第16题是将解三角形、数列、概率结合的问题,与2024年新课标Ⅰ卷第19题几乎一致:

【命题标准样题,16】
设三角形的边长为不相等的整数,且最大边长为 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?,这些三角形的个数为 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?
(1)求数列如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?的通项公式;
(2)在如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?中任取三个不同的整数,求它们可以是一个三角形的三条边长的概率.
附:如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?

本题的参考答案如下:

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2024 新课标Ⅱ卷,19

已知双曲线 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?,点 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化? 上,如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化? 为常数,如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?.按照如下公式依次构造点 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?:过 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化? 作斜率为 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化? 的直线与 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化? 的左支交于点 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?,令 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化? 关于 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化? 轴的对称点.记 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化? 的坐标为 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?

(1)若 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?,求 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?

(2)证明:数列 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化? 是公比为 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化? 的等比数列;

(3)设 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化? 的面积.证明:对任意正整数 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?

分析与解答

(1)因为 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化? 上,所以 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?

如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化? 且斜率为 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化? 的直线方程为 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?

如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化? 解得 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化? 所以 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?

综上,如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?

(2)因为 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化? 关于 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化? 轴的对称点是 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?,而 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化? 都在同一条斜率为 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化? 的直线上,所以 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化? 并且

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很自然地,可以想到用“点差法”来得到一些关系式.

因为 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化? 都在双曲线上,所以

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两式相减,得

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由①②得

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这时,我们就想到了2019年全国Ⅱ卷的第19题.④如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?③,得

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整理得

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因此 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化? 是公比为 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化? 的等比数列.

如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?
2019全国Ⅱ,19题

(3)这题知道了三点的坐标,肯定可以用“鞋带公式”去把面积表示出来.但是先别急着用“鞋带公式”去算!先看看他想让你证什么!他想让你证面积相等!放慢速度,想一想,画一画!

注意到,如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化? 都有公共边 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?.如果我们能证明点 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化? 到直线 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化? 的距离都是相等的,问题就能迎刃而解!

那我们可以猜测:直线 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化? 的斜率会不会是相等的?如果是的话,那么四边形 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化? 构成梯形,图形如下:

如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?

所以我们只需集中精力证明:直线 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化? 的斜率相等,这样就能推出 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?

事实上,记 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?,则由 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?.由(2),

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又因为

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所以

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所以

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因为由(2)知 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?,所以

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另一方面,

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因此,

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从而直线 如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化?如何评价 2024高考数学试卷?今年题目难度如何?有哪些变化? 平行,所以

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证明完毕.

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