如何看待张朝阳在「第十届盐 Club 新知青年大会」上说的广义相对论时空观？

拉格朗日的忧郁的回答

当我们谈论时空观时，本身就默认隐含着牛顿世界与相对论世界的对比，只有到了爱因斯坦时代，谈论时空结构才是有意义的事情。

1. 狭义相对论时空观

其实如果我们回顾中学阶段的物理，也就是牛顿时代的物理，会轻松发现，时间和空间打一开始就不会被当成可以比较的对象，所有的故事都发生在空间的大舞台上，而时间则是无私地记录着故事的先后。我们默认生活的世界就是这样的，当你告诉你爸妈今年要坐高铁回家时，爸妈会问你要坐多远，要花多久，而不是说要你说出是从时空流形上的哪个时空点到哪个时空点，大家脑海中的日常世界就是默认的牛顿世界。

而到了相对论时代，一切出现了不同，狭义相对论中本身就隐含着时空结构。就我自己来说，我从小看科普节目，节目都在说尺缩钟慢，当时觉得，wow，神奇，但并没有细想，也许这就是世界的规则。而初中时看某本书时，作者提了一个问题，运动是相对的，站在你的角度，你看到对面的钟走的似乎比你的慢很多，同样的道理，那么对面的那位老兄也会觉得你的钟走慢了，看起来是矛盾的，对吧。我当时看到后惊为天人，原来狭义相对论是如此怪异。当然答案也很简单，就是这个世界不存在一个统一的时间，每个观测者都是在自己所在时空点张开一套坐标系去测量这个世界，所以没有任何矛盾，关键就是要抛弃牛顿的那套所有参考系都有统一时间的想法。

但我当时就产生了一个很严重的误解，就是在相对论时空下，所有都是相对于某个参考系的，我们丧失了可靠的标尺，这就是思而不学则殆。事实上，相对论中天然隐含着一个完美时钟，对于某个事件来说，和它始终保持相对静止，或者说它自己携带的时钟就是一个最靠谱的时钟，而这恰恰对应着一个对任何参考系都不变的时空间隔。（时间可变空间可变，尺缩钟慢，但时空本身却依然隐含着不变）

我们稍微运用一点数学来进行说明这个问题，在中学数学的几何中，空间中的两个点的距离我们可以通过勾股定理得到：

当你换一个坐标系的时候，比如平移或者旋转，坐标本身肯定会发生变化，这样的投影也可能变化，但点的距离是不会发生变化的。所以在做题的时候，你总是可以选择自己喜欢的坐标系去进行求解，当然选的不好可能就做不出来被扣分，我就不擅长此道。

到了狭义相对论中，大家发现我们只需要把三维空间中的勾股定理换到四维时空中就万事大吉了：

时空间隔（而非空间间隔）是不变的，不过这种写法还是太大胆了，毕竟如果你走路是绕来绕去的，我们还是考虑一个无穷小的间隔比较好，也就是：

（这里假设光速，否则时间要改成）亦或者用爱因斯坦求和规则和张量记号写成：

其中，一般称之为度规张量，，一般是指时间指标，上下标出现相同的指标代表对这个指标求和，求和最后求出来的如果是一个标量（不带指标），那么就不会随坐标变换而变化。

其实我们直接用时空间隔来作为统一的时间标度就是最完美的，这也和前面所说的选择“和它始终保持相对静止，或者说它自己携带的时钟就是一个最靠谱的时钟”完全一致。想象一下，如果时钟相对事件是完全静止的，那么就有，，这时候时钟的时间恰好就是那个不变的时空间隔（差一个负号），我们一般管这样的时间标度办法叫做固有时。当然你也总可以去通过某个参数对一条时空曲线（世界线）进行参数化，写出来，而最完美的参数化方法想必大家也想到了，就是。

截止这里狭义相对论的基本时空结构已经比较清楚了，我们也很容易发现只有到了狭义相对论的层面，我们谈论时空结构才是一个有意义的事情。（至于后续的故事这里就不详述了）

2.广义相对论时空观

到了广义相对论，就像大家经常听到的，时空是弯曲的，还有什么物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如何运动。那么到了广相中，我们看到的究竟是一幅图景呢？

其实很简单，我们在很局部地看，我们看到的还是一个平坦的时空，就像我们在狭义相对论中看到的一样，但大尺度来看就很扭曲了。这个很好理解，想象一下你在群山中，假如你走得足够地慢，步幅足够地小，其实感觉到路要么是平的要么是斜的，反正不是弯的，而当你会当凌绝顶时，会发现群山起起伏伏，显然不是平面或者一个斜面。进一步来说，地球明明是个球，人类不还是那么多年都认为天圆地方吗，现在不还是有人相信地平论吗。

总之为了描述这种奇妙的时空结构，也就是局部看是平坦的我们可以理解和测量的时空，整体看时空又得是一个整体，自爱因斯坦开始，我们就开始使用微分几何的语言对物理进行刻画，我这里只简单介绍一下流形的概念，从而说明物理是如何使用数学语言的。

时空（流形）应该满足两个基本条件，1.n维流形在局域上看是n维平直时空；2.相邻局域可以光滑地连到一起。虽然不够严格精确，但已经包含了流形最主要的特征，也包含了用流形刻画弯曲时空的最重要的动机。有了这个粗俗的理解，真正的定义只不过是把这个理解写的严格一些，表述得清楚一些，比如什么叫局域，什么叫局域是平直的，相邻局域怎么光滑连接在一起。

再抄一下更严格详细的数学定义：

是一个维光滑流形，如果其满足：

是一个拓扑流形；
上有一族坐标卡，其中 , 是到中开子集的同胚映射（局域看是平直的时空）；
如果（相邻局域），则无穷可微（光滑缝起来）。

反正还是一个意思。

如果我们是通过平直时空的基本结构理解狭义相对论，广义相对论的时空结构就是自然的，无非是把时空间隔写成，是所谓的时空度规，正因为它告诉我们时空间隔应该怎么算出来，就像道路结构是告诉你怎么绕才能绕到你的目的地，所以度规张量本身就是时空结构。

事实上，正如你到一个新的城市总是要先去看这个城市的地图再决定去哪玩一样，当我们在广义相对论的框架下讨论任何问题时，都需要提前说明你的时空结构是什么，也就是度规张量长什么样，这就是真实的弯曲时空的一张地图。而当你搞明白时空结构之后，你就知道如何像平直时空一样进行平移，也就是知道所谓的“联络”长什么样，也能知道所谓的弯曲时空的曲率是什么样，也能知道测地线（也就是直线）长什么样。

而爱因斯坦的牛逼之处就是告诉你，该怎么把这个神奇的时空结构算出来，他只是轻轻一出手，写出来了：

方程左边是纯几何量，包含曲率和度规，表征的是时空结构；右侧则是物质分布，也就是能动量张量，包含质量动量压强等等。也就是说知道物质是如何分布的，就能知道时空的几何结构，用一句著名的话说就是物质告诉时空如何弯曲。如一旦你知道了度规张量，也就知道了时空结构，就能把粒子的运动曲线算出来，也就是时空告诉物质如何运动。